2º BACHILLERATO DE SOCIALES: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

En este enlace están las soluciones a los ejercicios del tema 6: DERIVADAS Y TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

2º BACHILLERATO DE SOCIALES: GRÁFICAS POR ORDENADOR ( ... y II)

Si no quieres o o no puedes instalar nada en tu ordenador, tienes la opción de usar WIRIS on-line, un sitio web que funciona a través de Java.
Constituye una herramienta completa, que, además de gráficas, calcula con matrices, factoriza polinomios, hace derivadas, y hasta el infinito y más allá. Tan sólo hay que mirar el manual cinco minutos.
La siguientes imágenes son capturas de pantalla para ilustrar cómo realizar la gráfica n de la lista "Funciones a trozos. Continuidad"

2º BACHILLERATO DE SOCIALES: GRÁFICAS POR ORDENADOR

Si no conoces otro método, para hacer gráficas en el ordenador puedes instalar este programa:

Graph-4.3

Es pequeño, sencillo de manejar y no instala archivos raros en el ordenador. Guárdalo, haz doble-clic sobre él, y sigue las instrucciones de instalación. Su uso es similar al del Kmplot que trae el Guadalinex. La imagen siguiente es un pantallazo de la representación gráfica del ejercicio n de la relación de "Funciones a trozos. Continuidad"

Divisibilidad

Para hacer ejercicios sobre divisibilidad utilizaremos los siguientes enlaces:

Para repasar el significado de máximo común divisor (MCD) utilizando números de dos cifras

Para repasar el significado de mínimo común múltiplo (MCM) con números de dos cifras

Para repasar como se calculan el MCD y el MCM mediante descomposición en factores primos o factorización.

Para practicar y comprobar que lo has hecho bien

Fracciones

Primeros pasos

Cálculo mental

Operaciones sencillas con números naturales

Para practicar con números enteros

2º BACHILLERATO SOCIALES: LÍMITES Y CONTINUIDAD

• En este enlace están las soluciones del tema 5: "Funciones y Continuidad"(Es un archivo PDF: si tu navegador no lo abre directamente, te da la opción de guardarlo para verlo en tu ordenador)
• Las imágenes siguientes corresponden a una lista de ejercicios de gráficas y continuidad de funciones a trozos, con sus soluciones.

2º BCSA: SOLUCIONES DEL ÚLTIMO EXAMEN

a pocos días del año 2011

¿Es el número 2011 un número primo?

Antes que nada vamos a asegurarnos que sabemos qué es un número primo, ¿lo tienes claro?, ¿cuál de estas respuestas es la correcta?

• a) un número algo raro porque no se puede dividir por ningún otro
• b) tiene pocos divisores
• c) sólo tiene dos divisores
• d) es un número que divide de forma exacta al resto de los números.

copia en tu cuaderno la DEFINICIÓN DE NÚMERO PRIMO

¿Cuántos números primos hay menores que 50?

escribe en tu cuaderno todos los números primos menores que 50

¿cómo podemos averiguar si los números 47, 57, 67, 77, 87, 89 y 93 son primos?

Como ya sabéis no hay otro método que comprobar si alguno de los números primos menores que él, es divisor suyo. Podéis ayudaros de la calculadora pero tratar de hacerlo con el mínimo posible de divisones.

¿Cuántas divisiones tienes que realizar con el número 47 para demostrar que es primo?

• Pensad como lo vais a hacer, pero no olvidéis que la pregunta no es si el número es o no primo, ya sabemos que lo es.
• Debéis averiguar el número de divisiones que hay que realizar para estar seguros de que lo es. Como pista os diré que es un número menor que la cantidad de números primos que son menores que 47, buscad cuántos.
• Seguramente a estas alturas deberás atender a la explicación en la pizarra, no te distraigas.

¿Cuál es el mínimo número de divisiones para comprobar si es o no un número primo el 89?

Si no haces esta actividad antes de seguir, quizás desconfíes o te parecerá magia la lista de números primos que es capaz de obtener la tecnología en un pis-pas. Haciéndola entenderás donde esta el truco, la máquina hace más rápido pero no sabe para qué, las personas sabemos para qué hacemos el cálculo pero somos más lentos realizándolo, aunque esto tampoco es siempre así, yo creo que también le gano a velocidad haciendo diez elevado a 4 y en otras cuentas de las fáciles.

¿Existen programas informáticos capaces de dar respuesta a estas dos preguntas en pocos segundos?, en esta web os podéis descargar un programita muy fácil de usar para ver listas de números primos menores que uno dado.

A estas alturas ya sabéis que 2011 ES UN NÚMERO PRIMO pero...

¿Qué lugar ocupa el 2011 en la lista de los números primos?

Ojo con el error del programa que nos da la cantidad de las listas, es uno menos porque incluye el 1 y el 1 no es un número primo.

¿Es un número primo también el correspondiente al lugar que ocupa el 2011 en la lista de números primos?. Cuando pasa esto deberíamos llamar al número superprimo o algo parecido, ¿no os parece?.

Se acerca la navidad

Aquí tenéis algunos árboles para que los adornéis con vuestra curiosidad e ingenio.